Titelbild: redaktionelles Symbolbild.
Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl größer als 1, die genau zwei positive Teiler hat: 1 und sich selbst. Beispielsweise ist 7 eine Primzahl, denn nur 1 und 7 teilen sie ohne Rest. Die 8 ist keine Primzahl: Auch 2 und 4 sind Teiler.
Warum ist 1 keine Primzahl?
Die 1 hat nur einen positiven Teiler, nämlich 1. Für eine Primzahl sind aber genau zwei verschiedene positive Teiler erforderlich. Auch 0 gehört nicht zu den Primzahlen. Die kleinste Primzahl ist 2 und zugleich die einzige gerade Primzahl: Jede größere gerade Zahl ist zusätzlich durch 2 teilbar.
Alle Primzahlen bis 100
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 und 97.
Eine ungerade Zahl ist nicht automatisch prim. Die 9 ist zum Beispiel 3 · 3, die 15 ist 3 · 5 und die 21 ist 3 · 7.
So prüfst du eine Zahl
- Ist die Zahl kleiner als 2? Dann ist sie nicht prim.
- Prüfe, ob sie durch eine kleinere Primzahl ohne Rest teilbar ist.
- Du musst nur mögliche Teiler bis zur Quadratwurzel der Zahl prüfen.
Warum reicht das? Ist n = a · b und sind beide Faktoren größer als √n, wäre ihr Produkt größer als n. Bei einer zusammengesetzten Zahl muss daher mindestens ein Faktor höchstens √n sein.
Beispiel 29: √29 liegt zwischen 5 und 6. Prüfe 2, 3 und 5. Keine dieser Zahlen teilt 29 ohne Rest; 29 ist prim. Beispiel 49: Hier muss auch 7 geprüft werden. Weil 49 = 7 · 7 gilt, ist 49 nicht prim.
Mit einem Sieb mehrere Primzahlen finden
Schreibe die Zahlen von 2 bis 100 auf. Behalte 2 und streiche ihre größeren Vielfachen. Fahre mit der nächsten nicht gestrichenen Zahl 3 fort, danach mit 5 und 7. Die nicht gestrichenen Zahlen sind die Primzahlen bis 100. Beim Streichen kannst du jeweils beim Quadrat der Primzahl beginnen, weil kleinere Vielfache bereits erfasst wurden.
Drei Übungen mit Lösungen
- Ist 31 prim? Ja. 2, 3 und 5 sind keine Teiler.
- Ist 51 prim? Nein. 51 = 3 · 17.
- Zerlege 60 in Primfaktoren. 60 = 2 · 2 · 3 · 5.
Prüfe zuerst selbst und lies die Begründung danach. Wichtig ist der nachvollziehbare Rechenweg, nicht das Auswendiglernen einer möglichst langen Liste.
Passend dazu
Erstveröffentlichung: 17.01.2024. Redaktionell überarbeitet im September 2026.